MATERI MATEMATIKA

MATERI MATEMATIKA
PERSIAPAN QUIS ( RABU, 1 OKTOBER 2014 )

HIMPUNAN

Adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas.

Cth : A adalah Bilangan asli kurang dari 7

   A = {1,2,3,4,5,6}

Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk       himpunan

1.             B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15

2.             C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama   dengan  -5 tetapi kurang dari 10

Jawab .

1.       B = { x | 3 < x ≤  15 , x Π A}

2.       C = { x | -5 ≤  x < 10 , x Î B }

 soal : Nyatakan soal di atas dengan cara mendaftar anggotanya

Jawaban:

B = { x | 3 < x ≤  15 , x Π A}

   = { 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 }

C = { x | -5 ≤  x < 10 , x Î B }

   = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

                           

Catatan:

Lambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal

Lambang Ï dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota

Lambang Î dibaca “elemen” atau anggota

a.       HIMPUNAN KOSONG

Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau  Æ

Cth :       D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m}

F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 }

b.      HIMPUNAN LEPAS

Tidak ada anggota yang sama

Cth :       L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }

G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }

himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi  L // G

c.       HIMPUNAN TIDAK SALING LEPAS

Mempunyai anggota sama

Cth:        P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }

Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8, jadi P Ë Q

d.      HIMPUNAN SEMESTA

Memuat semua objek yang dibicarakan

Cth :       A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}

B = { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 }

C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }

D = { 2,3,5,7,11 }

E = { 0, 2, 4, 6 }

Setiap anggota himpunan D yaitu 2,3,5,7,11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh karena itu Himpunan A,B,C adalah Himpunan Semesta dari Himpunan D

Setiap anggota Himpunan E yaitu 0,2,4,6 ada di dalam himpunan B dan C, tetapi angka 0 tidak ada di dalam himpunan A. Oleh karena itu Himpunan B dan C merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, dan Himpunan A bukan himpunan semesta dari himpunan E

e.      HIMPUNAN BAGIAN

A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A Ì B

Cth :       S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 }

Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi  B Ì A

Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C Ë A

Ø  Rumus Banyaknya Himpunan Bagian

Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah  sebanyak 2^n(A)

Cth :               A = { a,b,c }

                       n(A) = 3                        

       2^n(A) = 2³ = 8 

A = { a,b,c }

A = { a }  { b }  { c }  

A = { ab }  { ac }   { bc } 

                A = φ

                Power set     P(A) = {  φ, a,b,c,ab,ac,bc,abc  } 

f.        HIMPUNAN SAMA

Sama bentuk anggota dan jumlahnya

Cth :       A = = { a, I, u, e, o }          B = { u, a, I, o, e }

                                A = B

g.       HIMPUNAN EKUIVALEN

Jumlah anggota sama tapi anggotanya berbeda

Cth :       P = { a, I, u, e, o }              Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }

P ~ Q

h.      IRISAN DUA HIMPUNAN / INTERAKSI

Semua anggota A sekaligus anggota B

Cth :       P = {a, b, c, d, e }               Q = {d, e, f, g, h }.   

  Tentukan P Ç Q

      P Ç Q  = { d, e }

i.         GABUNGAN DUA HIMPUNAN (UNION )

Gabungan himpunan A dan B ditulis A È B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B

Cth :       P = {a, b, c, d, e }               Q = {d, e, f, g, h }

   . Tentukan P È Q

         P È Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }

j.        CARTESIAN PRODUCT

Himpunan A X B = { (a,b) | a ϵ AᴧB ϵ b }

Cth :       A = { 1,2 }             B = { a,b }

                AXB = { (1a),(1b),(2a),(2b) }

k.       OPERASI HIMPUNAN

AUB = { X|X ϵ A v X ϵ B }

AÇB = { X|X ϵ A ᴧ X ϵ B }

Jika AÇB = φ maka disebut disjoint